Modelowanie wzrostu kryształów: wielościany wypukłe o ścianach równoległych do płaszczyzn x1 ± x2 ± x3 = 0
DOI:
https://doi.org/10.26485/0459-6854/2018/68.3/3Słowa kluczowe:
wzrost kryształu, abstrakcyjny stożek wielościanów wypukłych, zmodyfikowana suma MinkowskiegoAbstrakt
Rosnący kryształ można interpretować jako szereg wielościanów o ścianach równoległych do skończonego zbioru płaszczyzn. Taki szereg tworzy krzywą, na ogół linię łamaną, w wektorowej przestrzeni wielościanów wirtualnych. W tym artykule badamy geometrię stożka wszystkich wielościanów o ścianach równoległych do ścian ośmiościanu foremnego.
Bibliografia
J. Grzybowski and R. Urba´nski, Crystal growth in terms of Minkowski–R°adstr¨om– H¨ormander space, Bull. Soc. Sci. Lettres, L´od´z S´er. Rech. D´eform. 59, no. 1 (2009), 91–101. J. Grzybowski and R. Urbański, Modeling crystal growth: Polyhedra with faces parallel to planes from a fixed finite set, Bull. Soc. Sci. Lettres, L´od´z Ser. R´ech. D´eform. 65, no. 1 (2015), 21–36.
D. Pallaschke and R. Urbański, Pairs of Compact Convex Sets, Fractional Arithmetic with Convex Sets, Mathematics and Its Applications, Kluwer Academic. Publisher, Dortrecht–Boston–London, 2002.
A. Reinhold and H. Briesen, Convex geometry for the morphological modeling and characterization of crystal shapes, Part. Part. Syst. Charact. 28 (2011), 37–56.
R. Schneider, Convex Bodies: The Brunn–Minkowski Theory, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, Cambridge University Press, 2014.
T. Stroiński, Classes of convex polyhedra closed under Minkowski addition, Bull. Soc. Sci. Lettres, L´od´z S´er. Rech. D´eform. 67, no. 2 (2017), 43–60.
