PROBLEM EKSTREMALNEGO ROZKŁADU PŁASZCZYZNY ZESPOLONEJ Z DOWOLNYMI BIEGUNAMI
Słowa kluczowe:
wewnętrzny promień obszaru, rozłączne obszary, promieniowy system punktów, transformacja rozdzielająca, różniczka kwadratowa, funkcja GreenaAbstrakt
Chociaż wiele badań (zob. [1], [3], [5], [7–15]) zostało poświęconych problemom ekstremalnym geometrycznej teorii funkcji, związanych z oszacowaniem funkcjonałów zdefiniowanych na układach rozłącznych obszarów, to jednak w ogólnym przypadku problemy te pozostają nadal otwarte. Praca opisuje problem znalezienia maksimum pewnego funkcjonału. Ten problem, to znalezienie maksimum iloczynu wewnętrznych promieni wzajemnie rozłącznych symetrycznych obszarów (względem okręgu jednostkowego) i wewnętrznego promienia w pewnej dodatniej potędze w obszarze względem zera oraz opis tych ekstremalnych konfiguracji. Tematem pracy jest badanie problemu z klasycznych zagadnień geometrycznej teorii funkcji, a mianowicie problemów ekstremalnych w wzajemnie rozłącznych obszarach
Bibliografia
V. N. Dubinin, Symmetrization in the geometric theory of functions of a complex variable, Russian Mathematical Surveys 49(1) (1994), 1–79.
G.P. Bakhtina, On the conformal radii of symmetric nonoverlapping regions, Modern issues of material and complex analysis, K.: Inst. Math. of NAS of Ukraine, (1984), 21–27.
L. V. Kovalev, On the inner radii of symmetric nonoverlapping domains, Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat. 6 (2000), 80–81.
L. V. Kovalev, On three nonoverlapping domains, Dal’nevost. Mat. Zh. 1 (2000), 3–7.
A. K. Bakhtin, G.P. Bakhtina, Yu. B. Zelinskii, Topological- Algebraic Structures and Geometric Methods in Complex Analysis, K.: Inst. Math. of NAS of Ukraine, 2008. (in Russian)
L. V. Kovalev, To the ploblem of extremal decomposition with free poles on a circumference, Dal’nevost. Mat. Sborn. 2 (1996), 96–98.
I. Denega, Estimates of the inner radii of non-overlapping domains, Journal of Mathematical Sciences 242, no.6, (2019), 787–795.
Ya. Zabolotnii, L. Vyhivska, On a product of the inner radii of symmetric multiply connected domains, Journal of Mathematical Sciences 231, no.1, (2018), 101–109.
L. Vyhivska, On the problem of V.N. Dubinin for symmetric multiply connected domains, Journal of Mathematical Sciences 229, no.1, (2018), 108–113.
A. Bakhtin, L. Vyhivska, Estimates of inner radii of symmetric non-overlapping domains, Journal of Mathematical Sciences 241, no.1, (2019), 1–18.
A. Bakthin, L. Vyhivska, I. Denega, Inequality for the internal radii of symmetric non-overlapping domains, Bulletin de la societe des scoences et des letters de Lodz Recherches sur les d eformation 68, no.2, (2018), 37–44.
A. Bakhtin, I. Denega, L. Vygovskaya, Inequalities for the internal radii of symmetric disjoint domains, Ukrainian Mathematical Journal 70, no.9, (2019), 1477–1483.
A. K. Bakhtin, Estimates of inner radii for mutually disjoint domains, Zb. pr. In-t matem. of NAS of Ukraine 14, no.1, (2017), 25–33.
A. K. Bakhtin, G.P. Bakhtina, I. V. Denega, Extremal decomposition of a complex plane with fixed poles, Zb. pr. In-t matem. of NAS of Ukraine 14, no.1, (2017), 34–38.
I.Ya. Dvorak Estimates of the products of inner radii for partially nonoverlapping domains of the complex plane, Journal of Mathematical Sciences 241, no.1, (2019), 36–46.
J. A. Jenkins, Univalent Functions and Conformal Mappings, Berlin: Springer, 1962.
