Gravitational tomography as an inverse problem in the field theory
Keywords:
gravity, tomography, acceleration, spatial distribution, density, computationAbstract
At the beginning of the article, the simple and inverse problem in field theory is described and the term tomography is explained. There are also examples of the use of gravitational omography and its significance in Earth sciences. The main purpose of the article is to
present two practical calculation procedures intended to determine the spatial distribution of density in objects with spherical-symmetrical mass distribution. In the first procedure, the object is divided into concentric spheres of equal thickness. In the second procedure, the object is divided into concentric spheres of equal volume, which provides more precise information about the distribution of density in the outer layers of the object. The density values are obtained by solving a system of linear equations with introduced results of measurements of gravity acceleration performed with a gravimeter outside the object.
References
D. J. Griffiths, Introduction to electrodynamics, Prentice-Hall, Inc., New Jersey 1981, 16.
J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, fizyka klasyczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2008, 135.
A. Z. Hrynkiewicz, E. Rokita (ed.), Fizyczne metody badań w biologii medycynie i ochronie środowiska, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2013, 115.
C. Hirt, S. Claessens, T. Fecher, M. Kuhn, R.Pail, New ultrahigh-resolution picture of Earth’s gravity field, Geophysical Research Letters 40 (2013), 4279–4283, DOI:10.1002/grl.50838.
M. Barlik, A.Pachura, Geodezja fizyczna i grawimetria geodezyjna, teoria i praktyka, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2007, 295.
Rozporzadzenie Ministra Administracji i Cyfryzacji z dnia 14 lutego 2012 r. w sprawie osn´ow geodezyjnych, grawimetrycznych i magnetycznych, (Dz. of 2012, item 352).
E. Osada, Geodezyjne układy odniesienia, Wydawca UxLan, Wrocław 2016, 450.
E. Osada, K. Siudziński, A. Drąg, H. Gralak, K. Siręga, G. Kurpiński, M. Seta, Procedura optymalnego planowania i wykonywania pomiaru aktualizacyjnego szczegółowych osnów wysokościowych przeliczonych z układu PL-KRON86-NH do układu PLEVRF2007- NH continued, Przegląd Geodezyjny, Rocz. XC, 1 (2018), 14–19.
M. Trojanowicz, E. Osada, K. Karsznia, Precise local quasigeoid modeling using GNSS/leveling height anomalies and gravity data, Survey Review (2018) DOI: 10.1080/00396265.2018.1525981.
Z. Fajklewicz, Grawimetria stosowana, Wydawnictwa Akademii Górniczo-Hutniczej, Kraków 2007, 226.
M. Barlik, Pomiary grawimetryczne w geodezji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001, 116.
W. R. Colin, I. K. Kulikov, Gravitational tomography technique for determining a mass distribution, WO/2008/40498, https://www.patentscope.wipo.int, (access: 12.06 2019).
